国债收益率曲线的计算，本质是把“同一发行主体（国债）在不同到期期限上的贴现率”放到同一坐标系中：横轴是期限，纵轴是收益率；而收益率并不是直接从价格读出来的单一数，而是由现金流结构、市场价格、计息规则与插值/拟合方法共同决定。
从债券价格到单只国债收益率：曲线的最小输入单位
要得到曲线，先要把每一只可用国债变成一个“期限—收益率”点。这个点的收益率通常指到期收益率（YTM），其计算逻辑是：用一个统一的贴现率，把未来每期利息与到期本金折现后，加总等于当前市场净价（或全价，取决于报价口径）。因此，YTM由三类变量共同决定。
第一类变量是现金流：包括票面利率、付息频率（年付、半年付等）、剩余付息次数、到期偿还本金。现金流决定了“需要折现的金额与时间点”。
第二类变量是价格口径：国债交易常见净价与全价。净价不含应计利息，全价包含应计利息；同一笔交易若用不同口径，会导致“用来匹配折现和的当前价格”不同，从而影响算出来的YTM。应计利息又由计息天数规则决定，例如实际天数/实际天数（Actual/Actual）或其他日计数法；它决定从上一付息日至结算日累计了多少利息。
第三类变量是时间与折现基准：剩余期限既可以用“到期日距离结算日的天数”换算成年化，也可以用“按付息周期计的期数”。年化方式（单利、复利、连续复利）决定了贴现率与折现因子的对应关系。市场实践中，为了可比性，会在同一市场内统一年化与复利约定。
把这些变量放入同一框架后，计算步骤是结构化的：先列出未来现金流时间表（每期金额与日期）；再把净价与应计利息统一成用于定价的价格口径；然后寻找一个贴现率，使“折现现金流总和=当前价格”。这个寻找过程通常通过数值迭代完成，因为贴现率在等式里以非线性方式出现。
这里还会引出一个与曲线密切相关的敏感度问题：同样是YTM，现金流分布越靠后，对利率变化越敏感；这就是久期与凸性的来源。市场上常把“债券凸性怎么算？利率敏感度的二阶结构解释”当作对收益率曲线变化影响价格的补充框架，但在曲线计算本身，凸性不是必需输入，它更多是对“曲线变化如何映射到价格变化”的二阶刻画。
从离散点到连续曲线：插值、拟合与零息结构
将多只国债的“剩余期限—YTM”点连起来，只能得到一个粗糙的离散结构；而收益率曲线通常需要在任意期限（例如3个月、9个月、7年半）都能给出一个可用的利率，这就需要把离散点变成连续曲线。常见做法分为两条路线：一条是对YTM做插值/拟合；另一条是先构造零息利率（即零息收益率曲线），再由零息曲线派生其他收益率口径。
对YTM直接插值的逻辑较直观：先选定一组“关键期限”（如1M、3M、6M、1Y、2Y、5Y、10Y、30Y），在这些期限上选取最具代表性的国债（流动性好、剩余期限接近、特殊条款少），得到一组基准YTM点；再用线性插值、样条插值等方法，在相邻期限之间生成中间期限的收益率。其优点是实现简单，缺点是YTM是“对一整条现金流的单一等效贴现率”，不同票息结构的债券即使期限相同，YTM也可能因为现金流分布不同而不可完全比拟，直接插值会把这种结构差异混入曲线。
构造零息曲线的逻辑更贴近“期限结构”的本质：把每个到期点的贴现因子（或零息利率）作为基本对象。做法通常是自短及长“引导式”求解：先用最短期限工具（如贴现国债或短期票据）得到近端贴现因子；再用稍长期的付息国债，利用已知的近端贴现因子把早期利息现金流折现并从价格中剥离，剩余部分用于解出更远期的贴现因子；如此逐段推进，得到一串到期点的贴现因子，再换算为零息收益率。零息曲线一旦得到，就能计算任意期限的远期利率、即期利率，并能更一致地给不同票息结构的债券定价。
无论采用哪条路线，都会遇到“样本选择与清洗”的计算前置：要剔除含权债（可赎回、可回售）或特殊税务/流动性溢价显著的券种，避免把非纯利率因素当作期限结构；要处理同期限多只券的代表性问题，常见是按成交活跃度、剩余期限贴近程度或报价质量加权。类似地，“成交量指标如何计算？交易活动度的基础逻辑”强调的也是先定义口径、再选取可比样本，否则任何后续计算都会把结构性噪声固化为结果。
不同期限收益结构：短端、中端、长端各自由哪些变量拼出来
收益率曲线之所以呈现“不同期限收益结构”，并不是单一变量决定，而是不同期限对不同贴现因子与风险补偿项更敏感。用计算结构语言描述，可以把每个期限的名义收益率拆成三块：预期的短期利率路径（未来若干期短端利率的加总/平均）、期限溢价（持有更久对不确定性的补偿）、以及一些市场微观与制度项（流动性、供需、监管资本计量、回购融资便利度等）。曲线计算时往往不显式分解这三块，但理解它们有助于解释为什么同样的“插值规则”在不同期限段会表现不同。
短端（如1个月到1年）更像“当前与近未来资金价格”的函数：输入更依赖货币市场工具与回购条件，国债短券的报价也更容易受结算、资金面与短期供需影响。计算上，短端常用更密集的关键期限点，并对日计数与结算惯例更敏感，因为天数误差在短期限上占比更大。
中端（如2年到7年）往往是曲线形态变化最频繁的区域：一方面现金流期数较多，单只债的YTM对票息结构更敏感；另一方面样本券的流动性差异也更明显。若采用零息引导法，中端的贴现因子是由多个早期贴现因子“层层剥离”得到，前面任何一步的误差都会传导到后续期限，因此对样条平滑与约束条件（例如贴现因子单调递减、远端曲线不过度摆动）的依赖更强。
长端（如10年及以上）更受期限溢价与远期不确定性影响，样本券数量相对少、久期更长，价格对利率变动更敏感，报价噪声也更容易放大到收益率端。曲线构造时常用更强的平滑或参数化拟合（例如用少数参数刻画远端形状），以避免长端因单只券异常波动导致曲线出现不合理折点。若用YTM插值，长端尤其需要处理“同期限不同票息导致的YTM不可比”问题；若用零息曲线，则需要确保远端贴现因子在数值上稳定。
总结：曲线计算的核心是“现金流贴现结构”与“期限映射规则”
国债收益率曲线可以理解为两层映射：第一层把每只国债的价格映射为一个等效贴现率（YTM或零息利率），其输入是现金流、价格口径与计息规则；第二层把离散的期限点映射为连续函数，其输入是样本选择、插值/拟合方法与必要的约束。不同期限段的收益结构差异，最终都体现在“哪些贴现因子更重要、哪些误差更会被放大、哪些非利率项更容易混入”的计算敏感性上。
