久期与凸性：都在描述“债券价格对利率的敏感度”，但结构层级不同
久期与凸性并不是两类资产，而是固定收益资产（以债券为代表）在利率变化下的两种“结构性度量”。它们之所以常被并列，是因为二者都把一只债券的现金流折现结构，映射为价格对收益率（或市场利率）的反应方式。但两者所在的层级不同：久期更像是一阶结构，回答“利率小幅变化时，价格大概朝哪个方向、变动多少”；凸性更像是二阶结构，回答“这种变动关系是否弯曲、弯曲到什么程度”。
从现金流本质看，债券价格是未来票息与本金在某个贴现率下的现值之和。贴现率变化会改变每一笔现金流的折现因子，进而改变价格。久期把所有现金流的时间分布压缩成一个加权平均时间（常见是麦考利久期），并进一步转为“修正久期”用于近似价格对收益率的线性敏感度；凸性则把同一条价格—收益率曲线的弯曲程度提取出来，用来修正线性近似在较大利率变动时的误差。因此，二者的结构差异不在“是否反映利率风险”，而在于对同一机制的抽象精度不同：久期是线性近似，凸性是曲率修正。
一阶与二阶：度量对象、数学结构与可加性差异
久期的核心结构是“斜率”。在收益率小幅变动的近似下，债券价格变动与收益率变动近似成比例，比例系数就是修正久期（带负号的敏感度）。这意味着久期天然对应“局部线性”框架：在某个收益率水平附近，价格—收益率关系被当作一条切线。由于这种线性结构，久期在组合层面具有较强的可加性：用市值权重对各债券久期加权，能得到组合久期的常用近似。这种可加性来自线性叠加：组合价格是成分价格之和，斜率也可按权重叠加。
凸性的核心结构是“曲率”。当收益率变动不再足够小，价格—收益率关系的弯曲会让线性切线产生系统性误差：利率下降时价格上升往往比线性预测更多，利率上升时价格下跌往往比线性预测更少（对普通无嵌入期权的债券而言）。凸性用二阶项刻画这种非线性，使得价格变动近似从“一阶项（久期）”扩展为“久期 + 0.5×凸性×(收益率变动)^2”。结构上，凸性不像久期那样直观对应某个“时间”，而是对应现金流折现对利率的二阶敏感度。
在组合层面，凸性也可以加权求和，但其解释更依赖“曲线形状”与“收益率变动幅度”。同样的组合久期可能对应不同的组合凸性，从而在较大波动环境下表现出不同的价格路径。换句话说，久期把风险压缩为一个“线性刻度”，凸性则揭示同一刻度背后仍存在“形状差异”。这类差异与很多指标对比的逻辑相似：就像“资产周转率与库存周转率的结构差异是什么？”体现的是口径与分母对象不同，久期与凸性的区别也在于对同一现象采用了一阶口径还是二阶口径。
差异从何而来：现金流形态、嵌入条款与市场机制
久期与凸性的差异，根源在于债券现金流的时间分布与可变性。对零息债券而言，现金流集中在到期一次支付，本质上更“单点”，其久期接近到期时间；但即便如此，价格—收益率关系仍是弯曲的，凸性依然存在，只是由单一现金流的折现函数决定。对附息债券而言，现金流分散在多个时点，久期成为这些时点的加权平均，而凸性则综合反映每个时点折现因子对利率的二阶响应。一般来说，现金流越远、越分散，曲线弯曲的累积效应越明显，凸性也更能体现结构差异。
更关键的结构来源是“嵌入期权”与制度条款。可赎回债、可回售债、按揭支持证券等，其现金流不是固定表格，而是受利率水平与借款人/发行人行为影响。此时，久期不再是单纯由合同现金流决定的“静态久期”，而常转为“有效久期”，通过情景估值来刻画在给定利率变动下的价格敏感度；凸性也相应变为“有效凸性”。在嵌入期权存在时，价格—收益率曲线可能出现局部变平、甚至呈现“负凸性”的结构：利率下降引发提前赎回或提前还款概率上升，使价格上行被压制；利率上升时现金流延长又放大下行压力。这里的差异不是计算技巧的不同，而是风险来源从“贴现率风险”扩展到“现金流可变风险”，导致一阶与二阶特征都被制度条款重塑。
市场机制也会放大二者的结构差异。收益率曲线并非单点利率，期限结构的不同段落变动并不一致；久期常隐含“平行移动”的近似，而凸性对“移动幅度”更敏感。若利率变动呈现扭曲（短端与长端不同步），单一久期指标更容易丢失信息，需要用关键期限久期等方式细分；而凸性在不同期限点上的贡献也会不同。由此可见，久期与凸性之分，本质上是用不同阶数去压缩复杂的期限结构与现金流机制。
如何在同一框架下理解：久期是主干，凸性是形状补充
把久期与凸性放在同一框架中，可以把债券视为一个“现金流折现机器”，输入是收益率（或贴现率曲线），输出是价格。久期提取的是输出对输入的一阶导数（局部斜率），凸性提取的是二阶导数（局部曲率）。这决定了它们在信息结构上的分工：久期更适合描述小幅变动下的主要敏感度，凸性更适合描述非线性与误差修正，并揭示在相同久期下不同债券仍可能具有不同的价格路径。
因此，“久期与凸性的结构差异”可以概括为：久期把利率风险主要压缩为线性敏感度与时间加权的统一刻度，凸性则把同一风险的非线性形状单独抽离出来，尤其在现金流可变或利率波动较大时更能体现制度条款与市场机制带来的曲线差异。这种从一阶到二阶的分层理解，也类似于“宽基指数与行业指数的结构差异在哪里？”所体现的层级抽象：前者强调覆盖与主因子，后者强调结构细分与形状特征。这里不涉及哪一个更重要，只是说明它们度量的结构层级不同、信息压缩方式不同、以及差异背后的现金流与条款机制不同。
