期权 Gamma 的计算原理可以概括为：它由“期权定价函数对标的价格的一阶敏感度（Delta）如何随标的价格变化”这一结构决定，本质上是价格曲线的弯曲程度（曲率），因此需要同时依赖标的价格、行权价、到期时间、隐含波动率、无风险利率与股息/融券收益等变量。
Gamma 在定价结构里的位置：从价格到 Delta，再到二阶变化
理解 Gamma 的计算逻辑，先把期权价格看成一个由多变量驱动的函数：期权价值由标的现价与行权价的相对位置、剩余期限、波动率、利率与股息（或持有成本）共同决定。Delta 是这个函数对“标的现价”方向的局部斜率，描述标的价格微小变动时，期权价格的线性近似变化。
Gamma 则进一步问：当标的现价再变化一点点，Delta 这个斜率本身会不会变、变多少。也就是说，Gamma 是 Delta 对标的现价的变化率，属于二阶敏感度。用结构化语言表达：
– 先用定价模型把“期权价值”映射出来；
– 再从期权价值中抽取“对标的现价的斜率”（Delta）；
– 再从 Delta 中抽取“斜率随现价变化的速度”（Gamma）。
由于 Gamma 描述的是曲率，它会在“期权价值相对标的价格的关系不是直线”时出现。直观上，深度虚值或深度实值区域，期权价值对标的价格的响应更接近线性或趋于平缓，曲率可能更小；而在接近行权价的区域，价值从“主要是时间价值”快速过渡到“内在价值占比提高”，曲线更弯，曲率更明显。
计算 Gamma 的结构化步骤：变量输入、标准化刻度、再求曲率
实际计算 Gamma 往往依赖某个定价框架（如欧式期权常用的 Black-Scholes 结构，或带分红/持有成本的扩展形式）。即便不写公式，也可以把计算拆成可复用的步骤：
1）准备输入变量（同一套变量先决定期权价格的形状）
– 标的现价：决定当前处于实值/虚值的哪一段。
– 行权价：与标的现价共同决定“相对位置”。
– 到期时间：决定剩余不确定性窗口的长度，影响曲线是否“陡峭”。
– 隐含波动率：决定未来价格分布的宽度，影响时间价值与曲率分布。
– 无风险利率：影响贴现结构与远期价格刻度。
– 股息率/持有成本：把现货与远期的关系纳入，改变“以远期为中心”的相对位置。
2）把“相对位置”标准化为可比较的刻度
定价模型通常不会直接用“现价减行权价”这种绝对差，而会把它标准化：
– 用对数相对比值来刻画现价与行权价的比例关系；
– 用“波动率乘以时间的平方根”来刻画未来不确定性的尺度；
– 用利率与股息把现货转成远期意义下的中心位置。
这样做的逻辑是：同样差 1 元，在高价股与低价股、在长到期与短到期、在高波动与低波动下，其“相对冲击”并不等价，标准化刻度能让模型在不同标的与期限之间保持一致的可比性。
3）先得到 Delta（斜率），再得到 Gamma（曲率）
– Delta 的来源：在标准化刻度下，模型会给出一个“价格对现价的边际反应”，它本质上是将未来到期收益在风险中性分布下加权后，对现价扰动做的局部线性化。
– Gamma 的来源：继续对 Delta 进行一次“随现价变化的边际变化”提取。由于 Delta 依赖标准化刻度，而标准化刻度又依赖现价、波动率、时间等，Gamma 实际上是把这些链式依赖的结构全部折叠到一个二阶项里。
4）得到的数值如何“落地成单位”
Gamma 通常表达为“标的价格变动 1 个单位时，Delta 变化多少”。因此它天然与标的价格计价单位有关：同一份合约在不同报价尺度下，Gamma 的数值会随单位变化而变化；更可比的做法是同时观察“以百分比变化计”的曲率或把 Gamma 映射到资金占用维度，但这些属于展示口径差异，不改变其二阶结构来源。
变量对 Gamma 结构的作用：谁在决定曲率的形状
Gamma 虽然是二阶指标，但它并不是“凭空生成”，它来自定价函数的几何形状，而几何形状由输入变量共同塑造。可以按“位置、时间、波动、贴现/远期”四类来拆：
1）位置变量：现价与行权价的相对关系
当现价接近行权价时，期权的到期收益对价格变化的分段特征最明显：从到期收益角度看，跨过行权价会使收益结构发生“从 0 到线性增长”的切换。定价把这种分段收益在到期前平滑化，但平滑化的结果恰恰在“临界附近”形成更明显的曲率，因此 Gamma 的结构性集中往往出现在这一带。
2）时间变量：到期时间如何改变“弯曲的集中度”
到期时间越短，收益分段的“临界切换”越接近到期时的硬边界，定价曲线在临界附近更容易出现更强的局部弯曲；到期时间越长，不确定性窗口更大，曲率更分散、更平滑。这里的逻辑不是讨论大小优劣，而是说明：时间决定了“曲率是集中在一小段价格区间，还是分布在更宽的区间”。
3）波动率变量：不确定性尺度决定平滑程度
隐含波动率越高，未来价格分布越宽，定价会把分段收益的边界“抹得更开”，使得曲率的峰值与分布位置发生变化；隐含波动率越低，边界更尖锐，曲率更集中。换句话说，波动率是把“临界附近的转折”扩散到更宽价格带的关键尺度。
4）利率与股息：通过远期中心改变相对位置
利率与股息（或持有成本）会改变远期价格与贴现，从而改变“现价相对行权价在风险中性世界里的位置”。Gamma 对这些变量的敏感性通常不是直接的，而是通过“相对位置刻度”和贴现因子间接传导：远期中心移动后，曲率峰值可能落在不同的现价区间。
不同合约与资产类别的计算差别：欧式/美式、股票/指数/期货期权
Gamma 的定义在各类期权中一致，差别主要来自“定价函数是否有闭式表达、输入变量如何取、以及是否存在提前行权导致的边界条件”。
1）欧式期权：最标准的结构
欧式期权在常见假设下有相对标准化的定价表达，因此 Gamma 可以从模型的解析结构直接得到，计算步骤更像“输入变量→标准化刻度→输出二阶敏感度”。
2）美式期权：多了提前行权边界
美式期权的价值包含“继续持有的时间价值”和“立即行权的内在价值”之间的最优选择，因此定价函数带有自由边界。Gamma 的计算逻辑仍是“对现价的二阶敏感度”，但需要先用数值方法（树模型、差分法或蒙特卡洛的近似方法）得到价格或 Delta，再用模型内置的二阶导数或数值差分提取 Gamma。提前行权边界附近，曲率结构会受到边界切换影响。
3）股票/指数期权：股息与分红处理不同
股票期权需要考虑连续股息率或离散分红的处理方式；指数期权常用连续股息率近似。分红处理改变的是远期中心与贴现路径，从而改变标准化刻度，最终影响 Gamma 的分布位置。
4）期货期权：现货与远期的角色对调
期货期权的标的通常是期货价格，期货在无套利框架下已内含融资与持有成本，定价时贴现与“标的漂移”的处理更直接。Gamma 仍然是“对标的价格的二阶敏感度”，但标的从现货变成期货后，输入变量中与股息/持有成本相关的部分会以不同方式进入。
把 Gamma 放回更广的“指标计算逻辑”视角，它和许多指标的结构类似：先定义被度量对象，再明确变量口径与标准化方式，最后从基础量提取导出量。就像“内部收益率（IRR）如何计算？投资回报平衡点结构解释”会先把现金流序列与折现率的关系搭起来，再求使净现值为零的那个折现率；Gamma 也是先把期权价值与多变量关系搭起来，再从斜率（Delta）中提取曲率（Gamma）。归根结底，Gamma 的核心来源是：到期收益的非线性结构，经由时间、波动率与贴现/远期机制平滑后，在现价维度上留下的二阶形状。
